一般的に使用されている車の燃料は、ディーゼルエンジンが使う軽油とガソリンエンジンが使うガソリンの2種類になります。
それぞれの車に合った燃料を使わなければなりませんが、普段使わない車だとついうっかり間違えてしまうということもあり得ます。

そもそもなぜガソリンエンジンとディーゼルエンジンで使用する燃料が違うのかというと、構造自体はほぼ同じでも燃焼方法が全く異なるためです。
簡単に説明すると、ガソリンエンジンはガソリンと空気を圧縮させ、マッチのような機構でガソリンに火花を飛ばし、引火させて燃焼します。
一方でディーゼルエンジンは空気のみを圧縮させエンジン内部の温度を上げ、そこに軽油を吹きかけて自然発火させて燃焼させる仕組みとなります。

ハイオク仕様のエンジンにレギュラーを給油してしまったのなら、まだ同じガソリン車同士なので走行自体は可能です。（もちろんエンジンの燃焼効率が悪くなったり、想定外のトラブルの原因になり得ます。）
ただし、ディーゼルエンジンにガソリンを給油してしまった場合、燃料噴射ポンプやエンジンの故障の直接の原因になってしまうので、ガソリンと軽油を間違えた場合は絶対にエンジンをかけないようにしましょう。
（ガソリンエンジンに軽油を給油してしまった場合も同様です。）

もしガソリンスタンドで間違いに気付けた場合、燃料をタンクから全て抜いてもらうようにしてください。
整備スタッフのいなガソリンスタンドの場合には、ロードサービスなどに連絡をして対応してもらう必要があります。

同じ燃料でも間違えて給油してしまうと、走行不能になってしまうことが多いです。
稀にハイオク指定車に乗っているにも関わらず、ガソリン代節約としてレギュラーガソリンを給油しているという方もいらっしゃいますが、すぐに壊れなくても確実にエンジンの寿命が縮まりますし、燃費自体も非常に悪くなるので止めるようにしてください。

最近ではセルフのガソリンスタンドも増えてきました。特にレンタカーは普段使わない車ということから、間違えてしまう方も多いです。
もしレンタカーで燃料の入れ間違えをしてしまった場合はそのままにしておかず、気付いた時点でレンタカー屋へ連絡を入れて指示を仰ぎましょう。
ガソリンスタンドで気付いた場合は、ガソリンスタンド側にも伝えるようにしてください。

どういう間違いをしてしまったかにもよりますが、いくらか修理費用を追加で支払うことになると思います。
特にエンジンをかけてしまったかどうかでは大きく修理費用に差が出ます。
エンジンをかけていない場合はガソリンタンクの洗浄のみで済む場合が多いので、その分のみの費用が発生します。
ただエンジンをかけてしまうと、ガソリンタンクの洗浄はもちろん、チューブやポンプの洗浄まで行なう必要も出てきますし、エンジン自体にダメージが出ている場合はその分の修理費用が発生します。
さらに、走行不可になってしまった場合は、走行出来ない日数分の営業損害賠償を請求される可能性もあることを覚えておきましょう。
内訳は請求の際に細かく説明されるので、しっかりと聞いておくようにしましょう。

またこれはあまり無いケースですが、軽自動車には軽油を使用すると勘違いされている方もいらっしゃいます。
もちろん軽自動車はガソリンエンジンですのでガソリンを給油するのが正しいです。
セルフで給油するとき、どの燃料を入れれば良いのか分からない場合は、自己判断せずにガソリンスタンドのスタッフに尋ねてみてください。
レシートにはどの燃料を給油したか記載されているので、間違えて無いか不安な場合には発進前にレシートを確認すると安心ですね。